une droite fixe quelconque sont tous sur une autre droite que nous avons appelée diamètre, et qui a les tangentes à ses extrémités parallèles à la droite fixe ; 2.o que tous les diamètres de l’ellipse et de l’hyperbole se coupent en un même point qui en est le milieu commun, et que nous avons appelé le centre de la courbe, tandis que, dans la parabole, tous les diamètres sont parallèles ; 3.o qu’à un quelconque des diamètres de l’ellipse ou de l’hyperbole, il en répond toujours un autre, qui en est dit le conjugué, tels que chacun d’eux contient les milieux des cordes parallèles à l’autre ; 4.o que, parmi les systèmes de diamètres conjugués de ces deux courbes, en nombre infini, il en est un, et un seul, dans lequel ces deux diamètres, qui sont dits alors les diamètres principaux ou les axes de la courbe, sont perpendiculaires l’un à l’autre ; 5.o qu’enfin, parmi les diamètres de la parabole, il en est un, et un seul, qui est perpendiculaire à la tangente à son extrémité : c’est le diamètre principal ou l’axe de la courbe.
On conclut de là 1.o qu’en prenant pour axes des coordonnées, dans l’ellipse, deux diamètres conjugués quelconques, et représentant leurs longueurs respectives par et l’équation de la courbe prend cette forme fort simple
ce qui veut dire que, dans l’ellipse, la somme des çuarrés des rapports des deux coordonnées d’un même point aux moitiés des diamètres conjugués auxquels elles sont respectivement parallèles est constamment égale à l’unité.
2.o Dans les mêmes circonstances, l’équation de l’hyperbole prend la forme
