donc, un plan coupe une surface conique du second ordre suivant une ellipse, une parabole ou une hyperbole, suivant que le plan parallèle à celui-là, conduit par le sommet de cette surface conique, est hors d’elle, la touche ou la coupe. Or, comme ce sont là les trois seuls cas qui puissent se présenter, il s’ensuit qu’on n’aura jamais, pour les sections planes d’une surface conique du second ordre, que les trois courbes que nous venons de signaler et que de plus on pourra les avoir toutes. On voit en même temps que la parabole tient le milieu entre les ellipses et les hyperboles ; de sorte qu’elle est à la fois la dernière des ellipses et la première des hyperboles.
Si l’on imagine que la distance diminue sans cesse, jusqu’à devenir nulle, on verra en outre que le point est un cas particulier de l’ellipse, que deux droites qui se confondent sont un cas particulier de la parabole, et qu’enfin deux droites qui se coupent sont un cas particulier de l’hyperbole.
Si l’on conçoit que le sommet de la surface conique s’éloigne à l’infini, cette surface deviendra une surface cylindrique. On ne pourra plus avoir alors ni des sections paraboliques ni des sections hyperboliques, qui se trouveront remplacées par des droites parallèles. Il se pourra aussi alors que le plan et la surface cylindrique ne se coupent pas.
À la page 61 du tome V.e du présent recueil, nous avons démontré fort simplement que les courbes comprises dans l’équation (5) sont telles 1.o que les milieux de toutes leurs cordes parallèles à
