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obtenir donc l’équation générale de cette surface, il n’est question que d’éliminer $A$ et $B$ entre ces mêmes équations, ce qui donnera

$\left\{x-{\frac {x}{z}}\varphi ({\frac {x}{z}},{\frac {y}{z}})\right\}^{2}+\left\{y-{\frac {y}{z}}\varphi ({\frac {x}{z}},{\frac {y}{z}})\right\}^{2}+\left\{z-\varphi ({\frac {x}{z}},{\frac {y}{z}})\right\}^{2}=r^{2}$

ou bien

$\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)\left\{z-\varphi ({\frac {x}{z}},{\frac {y}{z}})\right\}^{2}=r^{2}z^{2},\qquad$(5)

qui est conséquemment l’équation demandée.

Nous avons supposé que la fonction $\operatorname {f}$ était donnée, et nous venons de voir que la fonction $\varphi$ s’en déduit en résolvant par rapport à $z$ l’équation

$z=\operatorname {f} (Az,Bz).$

Si, au contraire, la fonction $\varphi$ étant donnée, on veut en déduire la fonction $\operatorname {f} ,$ on y parviendra en résolvant par rapport à la même variable l’équation

$z=\varphi ({\frac {x}{z}},{\frac {y}{z}}).$

La question que nous venons de résoudre est exactement, pour la géométrie à trois dimensions, ce qu’est, pour la géométrie plane, celle qui a été traitée par M. Jouvin (Annales, tom.  I., pag. 124).

Démonstration du théorème d’analise énoncé à la page 164
du précédent volume ;

Par un Abonné.

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THÉORÈME. Si, dans une équation de degré quelconque, les coefficiens $p,q,r,s$ de quatre termes consécutifs sont tels que le pro-