de (1) donnera un résultat positif ; et, comme la valeur donne le résultat négatif il s’ensuit qu’il y aura entre et la valeur dont il s’agit une racine réelle de l’équation (1).
En développant, transposant et réduisant, l’équation (2) devient
d’où
de sorte que, quelque valeur positive ou négative qu’on donne à l’indéterminée une des racines de l’équation (1) sera toujours comprise entre et la valeur qui en résultera pour
Soit, en second lieu, l’équation du quatrième degré
Posons
étant des indéterminées. Il est clair que, quels que soient les signes de pourvu qu’on prenne positif, toute valeur de tirée de l’équation (2) et substituée dans le premier membre de (1) donnera un résultat positif ; et comme, d’un autre côté, la substitution de dans ce même premier membre donne le résultat négatif il s’ensuit que l’équation (1) aura au moins une racine réelle entre et cette valeur de
En développant, transposant, réduisant et ordonnant, l’équation (2) devient