même point, sont contraints de traverser une lame transparente à faces planes parallèles, d’un pouvoir réfringent différent de celui du milieu où elle se trouve située ; ces rayons, à leur sortie de cette lame, sont tous normaux à une même surface de révolution du second ordre, engendré par une section conique, tournant autour de la droite qui contient ses foyers. L’axe de cette surface est la perpendiculaire menée aux deux faces de la lame, par le point rayonnant ; ce point en est un des foyers ; son centre est situé du même côté que la lame par rapport à ce même point ; l’excentricité de la trajectoire est égale à l’épaisseur de la lame ; enfin, cette excentricité est au demi-axe dans le rapport du sinus de réfraction dans la lame au sinus d’incidence dans le milieu ; de sorte que la surface trajectoire est une ellipsoïde allongée ou une hyperboloïde à deux nappes, suivant que le pouvoir réfringent de la lame est supérieur ou inférieur à celui du milieu où elle se trouve située.
On trouvera, dans un article inséré à la page 283 du V.e volume du présent recueil, où nous avons démontré cette proposition pour la première fois, et dans un autre article, qui commence le XIV.e volume, les principales conséquences qui en résultent.
V. Pour donner un exemple simple du cas où la courbe séparatrice est l’inconnue du problème, supposons toujours que les rayons incidens émanent de l’origine des coordonnées, et cherchons quelle doit être la ligne séparatrice pour Les rayons réfractés concourant en un même point
Nous aurons donc ici
l’équation sera satisfaite d’elle-même ; et, en mettant ces valeurs dans l’équation on aura, pour l’équation demandée,
