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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\frac {\operatorname {d} \gamma }{\operatorname {d} \alpha }}=0,\qquad {\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} \alpha }}=0\,;$

ce qui donnera l’équation

$\left[(y-\beta )-(x-\alpha ){\frac {\operatorname {d} \beta '}{\operatorname {d} \alpha '}}\right]\left({\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} \alpha }}\right)+\left[(y-\beta ')-(x-\alpha '){\frac {\operatorname {d} \beta }{\operatorname {d} \alpha }}\right]\left({\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} \alpha '}}\right)$

$=V=0\,;$

et de déterminer ensuite les valeurs de $x$ et de $y$ qui satisfont aux deux équations

$\gamma =0,\qquad V=0\,;$

ce qui revient à déterminer le point d’intersection des lignes exprimées par ces mêmes équations. Or, comme la première est la corde elle-même, il suffira de construire l’autre, que l’on voit être également une droite, laquelle coupera conséquemment la corde au point cherché ; ce qui prouve, en premier lieu, que jamais l’enveloppe ne saurait toucher une corde en plusieurs points.

Or l’équation $V=0$ est satisfaite, quelle que puisse être la relation $U=0,$ en posant à la fois

$(y-\beta )={\frac {\operatorname {d} \beta '}{\operatorname {d} \alpha '}}(x-\alpha ),\ (l)\qquad (y-\beta ')={\frac {\operatorname {d} \beta }{\operatorname {d} \alpha }}(x-\alpha '),\ (l')\,;$

donc l’équation $V=0$ est celle d’une droite qui joint le point cherché au point d’intersection des deux droites $(l,l'),$ point qu’à l’avenir nous désignerons par $(s).$

Quant aux droites $(l,l'),$ on voit que chacune d’elles est une parallèle menée à l’une des extrémités de la corde $\gamma =0,$ à la tangente à l’autre extrémité de cette corde. À l’avenir nous appellerons triangle sur la corde le triangle formé par $\gamma$ avec les deux droites $(l,l')\,;$ le point $(s)$ de concours de ces droites en sera dit le sommet, et ces droites en seront les côtés. Ce triangle, joint au