mun il trouve plusieurs ordonnées successives imaginaires ; et, sans s’inquiéter si entre elles il n’en existe pas de réelles, il conclut que le lieu géométrique est entièrement imaginaire de ce côté. Tel est le raisonnement de M. Stein ; voici le mien : je donne à des valeurs qui ont pour dénominateur je trouve les ordonnées successives alternativement réelles et imaginaires, et j’en conclus qu’il y a discontinuité. Je laisse au lecteur à décider de quel côté est la vigueur du raisonnement.}}
Que l’on veuille donc bien remarquer une chose sur laquelle, apparemment je n’ai pas assez insisté. C’est en croissant d’une manière continue dans la formule
que la variable fait prendre à la variable des valeurs discontinues ; et cela ne paraîtra pas très-surprenant, si l’on considère que la formule, bien que continue par rapport à est, par sa nature, essentiellement discontinue relativement à cette quantité ne devant recevoir que des valeurs entières. C’est cette même considération, assez délicate pour échapper au premier aperçu, qui, à ce qu’il me paraît, rend fautif le raisonnement de M. Stein, au n.o 12 de sa dissertation (page 105) ; la quantité qu’il considère étant astreinte à demeurer entière, même à sa limite infinie ; la continuité qu’il suppose ne me paraît plus pouvoir être admise.
Je pourrais ajouter d’autres raisons encore à l’appui de mon opinion ; mais je veux épargner au lecteur l’ennui d’une discussion qui, peut-être, ne serait pas à ses yeux d’une haute importance. Je crois cependant devoir signaler l’existence de certaines lignes, composées de points situés d’abord à des distances finies, se rapprochant insensiblement et se terminant en lignes pointillées ou ponctuées ; et à l’égard desquelles, conséquemment, il n’est plus possible de nier la discontinuité ; et les lignes discontinues se pré-
