exemple, qu’elle ne coupe pas la troisième ; alors, parmi les six points de section que cette droite doit, en général, déterminer sur les courbes proposées, les deux seront devenus imaginaires, et toutefois les produits conserveront toujours des valeurs réelles, puisque chacun d’eux n’est autre chose que le produit des racines d’une certaine équation du second degré dont les coefficiens sont toujours réels. Nous conclurons de cette remarque, qui se lie d’ailleurs avec celle que nous avons faite dans la note du §. II, que le système des formules (f) a toujours une signification réelle et indépendante de la réalité des points de section de la transversale, pourvu néanmoins que ces points ne soient pas tous à la fois imaginaires ; car alors on serait obligé de remonter à la relation pour leur trouver un sens intelligible.
Desargues, géomètre contemporain de Descartes, le premier qui ait considéré les diverses sections coniques comme des variétés d’une courbe unique, paraît être aussi le premier qui ait examiné les propriétés qui appartiennent à six points rangés sur une même droite et liés entre eux par les relations (f). Cette liaison remarquable était nommée par lui involution de six points. Son ouvrage sur les sections coniques, qui ne nous est connu que par quelques citations des contemporains, renfermait, entre autres, le développement de la proposition suivante et de ses corollaires : Un quadrilatère étant inscrit à une section conique quelconque, toute droite tracée sur son plan détermine, par ses intersections avec la courbe et les côtés du quadrilatère, six points qui sont en insolution, c’est-à-dire, qui satisfont au système des relations (f). Ce principe, sur lequel nous reviendrons bientôt, et qui se déduit, comme corollaire, de notre second théorème, a fourni à M. Brianchon le sujet de son intéressant Mémoire sur les lignes de second ordre. Il a encore été rappelé dans la 2.me section du Traité des propriétés projectives des figures ; mais jusqu’ici on n’avait pas encore con-
