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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/211

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formules connues, les exprimer rationnellement par les coefficiens des équations (1) et (2). Il en est donc de même de la fonction

La fonction rationnelle étant arbitraire, on peut en disposer pour simplifier l’expression de Pour cela, soit

et sont deux fonctions entières ; on aura, en substituant,

Si donc on suppose on aura

(9)

et alors le numérateur et le dénominateur de cette fonction seront des fonctions entières des coefficiens des équations proposées.

Si on aura, pour une fonction entière quelconque

(10)

ou bien

Mais on peut encore simplifier beaucoup l’expression de de la manière suivante :

Désignons par la dérivée de Par rapport à , et faisons