![{\displaystyle {\begin{aligned}&\psi '(y)=\left(y-y_{1}\right)\left(y-y_{2}\right)\left(y-y_{3}\right)\ldots \left(y-y_{n-1}\right),\\\\&\psi '\left(y_{1}\right)=\left(y_{1}-y\right)\left(y_{1}-y_{2}\right)\left(y_{1}-y_{3}\right)\ldots \left(y_{1}-y_{n-1}\right),\\\\&\psi '\left(y_{2}\right)=\left(y_{2}-y\right)\left(y_{2}-y_{1}\right)\left(y_{2}-y_{3}\right)\ldots \left(y_{2}-y_{n-1}\right),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\psi '\left(y_{n-1}\right)=\left(y_{n-1}-y\right)\left(y_{n-1}-y_{1}\right)\left(y_{n-1}-y_{2}\right)\ldots \left(y_{n-1}-y_{n-2}\right)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32bed6da4f3cd7124ae3e334b83971ccbc041097)
donc, d’après une formule connue, les coefficiens de
dans l’expression de
s’évanouiront tous, excepté celui de
qui se réduira à l’unité ; on aura donc
![{\displaystyle \Sigma {\frac {R}{\psi '(y)}}=\rho _{n-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7adafd9f38807880e6ea26b2428c8c5e023d69e)
On prouvera exactement de la même manière que
![{\displaystyle \Sigma {\frac {R.\operatorname {F} (y)}{\psi '(y)}}=t_{n-1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8962acfb2964b2b4b199d02f90fc9a110239b6)
donc, en vertu de l’équation (11),
![{\displaystyle \operatorname {F} (y)={\frac {t_{n-1}}{\rho _{n-1}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c4613b5cebf30dba1023da5513b891e2a1c1a8f)
ou bien, en écrivant
et
au lieu de
et ![{\displaystyle \rho _{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a2adbea4e96ed24ecb3729ce3fb8e7ab9895d09)
![{\displaystyle \operatorname {F} (y)={\frac {t}{\rho }}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99d262a060e6adb86b36cd96c4377268ff4e6969)
(14)
Soit maintenant
une autre fonction entière de
; en supposant