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$y^{n}=-q_{n-1}y^{n-1}-q_{n-2}y^{n-2}-\ldots \,;$

donc, en substituant

$Ry=\left(\rho '-\rho q_{n-1}\right)y^{n-1}+\ldots$

Dans le développement de $Ry,$ le coefficient de $y^{n-1}$ est donc

$\rho '-\rho q_{n-1}=t\,;$

donc

$y={\frac {\rho '-\rho q_{n-1}}{\rho }}$

ou bien

$y=-q_{n-1}+{\frac {\rho '}{\rho }}.\qquad$(18)

De cette manière, on n’a besoin de connaître que les coefficiens de $y^{n-1}$ et $y^{n-2}$ dans le développement de

$R=\rho y^{n-1}+\rho 'y^{n-2}+\ldots =\varphi (y_{1})\varphi (y_{2})\varphi (y_{3})\ldots \varphi (y_{n-1}).$

Paris, le 2 novembre 1826.