c’est-à-dire,
ce qui montre que chacune des trois équations (4), (5), (6) est comportée par les deux autres, et que conséquemment les trois surfaces qu’elles expriment se coupent exactement suivant les mêmes lignes. De là naît ce théorème :
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THÉORÈME IV. Si trois surfaces du (p+q)ième ordre passent toutes par un certain nombre de lignes, droites ou courbes, planes ou à double courbure, appartenant à une seule et même surface du pième ordre, leurs lignes d’intersection restantes, deux à deux, appartiendront à trois surfaces du qième ordre, se coupant suivant les mêmes lignes |
THÉORÈME IV. Si trois surfaces du (p+q)ième ordre sont toutes inscrites à un certain nombre de surfaces développables, circonscrites elles-mêmes à une seule et même surface du pième ordre, leurs surfaces développables circonscrites restantes, deux à deux, seront circonscrites à trois surfaces du qième ordre, qui auront leurs surfaces développables circonscrites communes. |
De ce théorème, on peut conclure, comme cas particuliers, une infinité de corollaires, parmi lesquels nous nous bornerons à signaler les plus simples.
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Corollaire I. Si, par une même courbe plane du second ordre, on fait passer trois surfaces de cet ordre qui se coupent de nouveau deux à deux ; elles se couperont suivant trois courbes |
Corollaire I. Si, à une même surface conique du second ordre, on inscrit trois surfaces de cet ordre qui puissent être de nouveau inscrites deux à deux à des surfaces développables ; ces dernières se- |
