y en ait qui se trouvent tous appartenir à une seule et même surface du pième ordre ; ces points pourront ainsi être obtenus par la combinaison de deux quelconques des équations (1), (2), (3) avec une équation rationnelledu pième degré ; puis donc que tous les points d’intersection sont obtenus par la combinaison des deux mêmes équations avec l’équation (4) ; il s’ensuit que cette dernière équation devra, pour des valeurs convenables de et acquérir un facteur rationnel du pième degré ; son premier membre devra donc avoir, dans ce cas, un autre facteur rationnel du qième degré qui, égalé à son tour à zéro, fera connaître, par la combinaison de l’équation résultante avec les deux mêmes équations, les points d’intersection restans, lesquels se trouveront ainsi appartenir tous à une seule et même surface du qième ordre. De là naît ce théorème général :
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THÉORÈME V. Si, parmi les points d’intersection de trois surfaces du (p+q)ième ordre, il s’en trouve qui appartiennent tous à une seule et même surface du pième ordre ; les points d’intersection restans appartiendront tous à une seule et même surface du qième ordre. |
THÉORÈME V. Si, parmi les plans tangens communs à trois surfaces du (p+q)ième ordre, il s’en trouve qui soient tous tangens à une seule et même surface du pième ordre ; les plans tangens communs restans toucheront tous une seule et même surface du qième ordre. |
La vérité de ce théorème dépendant uniquement du degré commun des trois équations, et non du nombre et de la nature des surfaces exprimées par chacune d’elles, il ne cessera pas d’être vrai lorsqu’elles exprimeront des systèmes de plans. On a donc ce premier corollaire :
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Corollaire I. Trois systèmes de plans existant dans l’espace ; si, parmi les points communs à ces trois systèmes, il s’en trouve |
Corollaire I. Trois systèmes de points existant dans l’espace ; si, parmi les plans qui peuvent être déterminés par des |
