15. Il suit de ce qui a été dit ci-dessus (9) que les centres de similitude directe de trois cercles tracés sur un même plan, et pris successivement deux à deux, appartiennent tous trois à une même droite. En outre, chacun deux est en ligne droite avec deux des centres de similitude inverse de ces trois mêmes cercles pris aussi successivement deux à deux ; de sorte que ces six points sont distribués trois à trois aux intersections de quatre droites.
La première de ces droites sera ce que nous appellerons à l’avenir l’axe de similitude directe des trois cercles ; les trois autres seront dites leurs axes de similitude inverse ; ce sont évidemment les seules droites homologues communes que puissent avoir trois cercles tracés sur un même plan.
Ainsi, trois cercles étant représentés par si et et et représentent respectivement les centres de similitude directe et inverse de et de et de et ; les trois points appartiendront à une même droite les trois points à une même droite les trois points à une même droite et les trois points à une même droite ; et ces quatre droites en sont les quatre axes de similitude.
16. Il suit de là en particulier (12) que, lorsque trois cercles sont extérieurs les uns aux autres, les points de concours des tangentes communes extérieures à ces cercles, pris tour à tour deux à deux appartiennent tous trois à une même droite. En outre, chacun deux est en ligne droite avec deux des trois points de concours des tangentes communes intérieures à ces cercles, pris aussi tour à tour deux à deux.
17. On voit aussi que, si un cercle variable de grandeur et de situation se meut sur le plan de deux autres cercles, de grandeur et de situation fixes, les deux droites qui joindront les centres de similitude de même dénomination de ce troisième cercle avec les deux autres, mobiles comme lui, ne feront néanmoins que tourner sur le centre de similitude directe de ces deux cercles ; tandis
