27. Lorsque l’axe radical de deux cercles les coupe, il ne saurait évidemment les couper que dans leurs points communs ; puisqu’autrement (23) la puissance du point d’intersection serait nulle par rapport à l’un des cercles, sans l’être par rapport à l’autre. Si donc deux cercles sont entièrement intérieurs ou entièrement extérieurs l’un à l’autre, leur axe radical ne les coupera ni l’un ni l’autre ; et l’on pourra de tous les points de cet axe leur mener des tangentes de même longueur.
28. Si les deux cercles se touchent, soit intérieurement soit extérieurement, leur point de contact, de puissance nulle par rapport à l’un et à l’autre (23), sera un des points de leur axe radical, qui sera ainsi leur tangente commune, de tous les points de laquelle on pourra encore conséquemment mener aux deux cercles des tangentes de même longueur.
29. Si enfin les deux cercles se coupent, leurs points d’intersection devront être, l’un et l’autre (23), des points de leur axe radical qui, de cette sorte, ne sera autre que leur corde commune, indéfiniment prolongée. Alors de tous les points de cet axe, autres que ceux de la corde commune, et conséquemment extérieurs aux deux cercles, on pourra encore leur mener des tangentes de même longueur. Quant aux points de la corde commune, intérieurs à la fois aux deux cercles, ce seront (23) les plus petites cordes menées aux deux cercles par chacun d’eux qui seront d’égale longueur.
30. Si l’on peut mener à deux cercles une tangente commune, le milieu de cette tangente sera évidemment (22) un point d’égale puissance par rapport à ces deux cercles, et conséquemment un des points de leur axe radical ; d’où l’on voit que les milieux : de toutes les tangentes communes que l’on peut mener à deux cercles sont sur cet axe et par conséquent en ligne droite.
31. On voit que, dans tous les cas, l’axe radical de deux cercles a une infinité de points de chacun desquels on peut leur mener quatre tangentes de même longueur. Si donc de l’un de ces points comme centre et avec la longueur commune des quatre tangentes pour
