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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

En changeant $b$ en $b{\sqrt {-1}},$ on aura résolu le même problème pour l’hyperbole.

On peut de même se proposer d’assigner le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées du centre d’une ellipsoïde sur ses plans tangens. En supposant l’équation de l’ellipsoïde en coordonnées rectangulaires

$b^{2}c^{2}x^{2}+c^{2}a^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}=a^{2}b^{2}c^{2},\qquad$(1)

l’équation de son plan tangent en $(x',y',z')$ sera

$b^{2}c^{2}x'x+c^{2}a^{2}y'y+a^{2}b^{2}z'z=a^{2}b^{2}c^{2},\qquad$(2)

avec la condition

$b^{2}c^{2}x'^{2}+c^{2}a^{2}y'^{2}+a^{2}b^{2}z'^{2}=a^{2}b^{2}c^{2}.\qquad$(3)

La perpendiculaire abaissée du centre sur ce plan tangent sera donnée par la double équation

$a^{2}{\frac {x}{x'}}=b^{2}{\frac {y}{y'}}=c^{2}{\frac {z}{z'}},\qquad$(4)

qui combinée avec (2) donnera

$x'={\frac {a^{2}x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\qquad y'={\frac {b^{2}y}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\qquad z'={\frac {c^{2}z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\,;$

d’où en substituant dans (3)

$\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{2}=a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+c^{2}z^{2}.$

On obtiendrait des résultats analogues pour les hyperboloïdes.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de géométrie.

Diviser géométriquement le quart de la circonférence en trois arcs dont les cosinus soient entre eux dans le rapport de trois longueurs données ?

Fin du dix-septième Volume.