Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/62

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	arbitraire et ensuite des tangentes, par les deux points où cette sécante les coupe ; ces deux tangentes iront concourir sur la tangente commune aux deux courbes.		mune, on leur mène des tangentes ; les points de contact de ces deux tangentes se trouveront en ligne droite avec le point de contact des deux courbes.
	On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :		On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :
	PROBLÈME VIII. Une conique étant donnée, et un point étant donné sur son périmètre ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, tant de points qu’on voudra d’une autre conique qui, ayant avec la première, au point donné, un contact du troisième ordre, touche en outre une droite quelconque, donnée sur son plan ?		PROBLÈME VIII. Une conique étant donnée, et une tangente à cette courbe étant aussi donnée ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, tant de tangentes qu’on voudra à une autre conique qui, ayant avec la première, en son point de contact avec la tangente donnée, un contact du troisième ordre, passe en outre par un point quelconque, donné sur son plan ?
	Solution. Soit $\mathrm {A}$ le point du périmètre de la courbe donnée où la courbe cherchée doit avoir avec elle un contact du troisième ordre. Soit en outre $\mathrm {C}$ le point où la tangente en $\mathrm {A}$ est coupée par la droite donnée. Par ce point $\mathrm {C}$ , soit menée à la courbe donnée une tangente dont $\mathrm {D}$ soit le point de contact, alors le point $\mathrm {P}$ , où la droite donnée sera coupée par $\mathrm {AD}$ , sera (Théorème XII) le point de contact de cette droite donnée avec la courbe cherchée ;		Solution. Soit $\mathrm {A}$ la tangente donnée à la courbe donnée, au point de contact de laquelle la courbe cherchée doit avoir avec elle un contact du troisième ordre. Soit en outre $\mathrm {C}$ la droite qui joint le point de contact de $\mathrm {A}$ au point donné. Par le point où cette droite $\mathrm {C}$ coupe la courbe donnée, soit menée à cette courbe une tangente $\mathrm {D}$ ; joignant alors, par une droite $\mathrm {P}$ , le point donné au point $\mathrm {AD}$ , cette droite sera (Théorème XII) la tangente,