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dont il s’agit ; et pourtant il n’est jamais venu à l’esprit de personne d’en conclure que la distance entre deux parallèles est indéterminée ; et si l’on objectait que du moins cette distance est alors indéterminée quant à sa situation, nous observerions que ce n’est pas la situation mais bien la longueur de cette distance que la formule dont nous parlons est destinée à faire connaître.

GÉOMÉTRIE DES COURBES.

Sur la recherche des asymptotes des courbes
algébriques, et, en particulier, de celles de
l’hyperbole ;

Par M. Lenthéric, docteur ès sciences, professeur de
mathématiques et de physique au collège royal de
Montpellier.

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Il y a quelques années que la plupart des auteurs de traités de géométrie analitique, pour prouver l’existence des asymptotes de l’hyperbole et en fixer la position, employaient le raisonnement que voici : soit, disaient-ils,

$b^{2}x^{2}-a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2},$

l’équation de la courbe ; on en tire

$y=\pm {\frac {b}{a}}{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}=\pm {\frac {b}{a}}x{\sqrt {1-\left({\frac {a}{x}}\right)^{2}}}\,;$