Soient une surface du mième ordre et une droite, données respectivement par les équations
dont les différentielles respectives sont
En éliminant entre ces différentielles , l’équation résultante
du (m-1)ième degré seulement, sera celle d’une surface coupant la proposée suivant les lignes par tous les points desquelles on peut lui mener des tangentes parallèles à la droite donnée ; on a donc le théorème suivant que l’on pourrait aussi déduire du Théorème II, comme l’a fait M. Vallès, à l’endroit cité.
THÉORÈME V. Les lignes de contact d’une surface du mième ordre avec la surface cylindrique dont les génératrices sont parallèles à une droite donnée quelconque, appartiennent toutes à une seule et même surface du (m-1)ième ordre au plus.
On peut aussi satisfaire à l’équation quels que soient et en posant à la fois
équations qui appartiennent à trois surfaces du (m-1)ième ordre se coupant en points au plus ; ce qui donne cet autre théorème :
THÉORÈME VI. Les surfaces du (m-1)ième ordre auxquelles appartiennent les diverses séries des lignes de contact d’une même