Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/149

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s’en est-il exagéré, à ses propres yeux, l’importance, quand il a prétendu (numéros de janvier et de février 1827 des Annales, pag. 214 et 229) soumettre indistinctement au principe de dualité toutes les propriétés descriptives des figures^[1] ; car nos propres méditations nous prouvent que, si cette dualité est exactement applicable aux lignes et aux surfaces des deux premiers degrés, il s’en faut qu’elle le soit aux lignes et aux surfaces des degrés supérieurs, du moins de la manière dont il l’a entendu dans ses deux derniers mémoires : nous n’oserions, par exemple, affirmer avec lui que, de ce que deux lignes de degrés $m$ et $n$ s’entrecoupent en général sur un plan, en $mn$ points au plus, de pareilles lignes n’ont aussi, en général, que $mn$ tangentes communes, ni que la réciproque polaire d’une ligne d’un certain ordre soit elle-même de cet ordre, etc.^[2]. En nous occupant des mêmes questions, dans un article cité plus

occupé, et à laquelle M. Poncelet ne paraît pas attacher toute l’importance qu’elle me semble mériter, n’y était que très-faiblement indiquée.

J. D. G.

↑ Voici qui semblerait prouver que la foi à la dualité des propriétés de situation n’est pas encore très-vive chez M. Poncelet. On peut, sans doute, se méprendre quelquefois dans les applications, d’autant que la découverte de cette dualité ne date, pour ainsi dire, que d’hier, et qu’on est contraint, dans les recherches qui lui sont relatives, de parler encore une langue qui n’a point été construite pour les idées qu’elle fait naître ; et c’est parce que je suis bien convaincu de tout cela que j’ai pris un langage si timide dans les conclusions de mon mémoire (tom. XVII, pag. 251) ; mais, quant au principe en lui-même, c’est tout autre chose ; et il ne saurait souffrir ni exceptions ni modifications aucunes ; il s’étend aux lignes et surfaces transcendantes, comme aux lignes et surfaces algébriques, aux lignes et surfaces discontinues, comme aux lignes et surfaces continues ; il est, en un mot, pour me servir de l’expression favorite de M. Wronski, d’une généralité absolue
J. D. G.
↑ Si M. Foncelet n’avait pas autant dédaigné l’étude de la dualité de situation, il pourrait prendre ici un ton plus décisif.
J. D. G.

[1] Voici qui semblerait prouver que la foi à la dualité des propriétés de situation n’est pas encore très-vive chez M. Poncelet. On peut, sans doute, se méprendre quelquefois dans les applications, d’autant que la découverte de cette dualité ne date, pour ainsi dire, que d’hier, et qu’on est contraint, dans les recherches qui lui sont relatives, de parler encore une langue qui n’a point été construite pour les idées qu’elle fait naître ; et c’est parce que je suis bien convaincu de tout cela que j’ai pris un langage si timide dans les conclusions de mon mémoire (tom. XVII, pag. 251) ; mais, quant au principe en lui-même, c’est tout autre chose ; et il ne saurait souffrir ni exceptions ni modifications aucunes ; il s’étend aux lignes et surfaces transcendantes, comme aux lignes et surfaces algébriques, aux lignes et surfaces discontinues, comme aux lignes et surfaces continues ; il est, en un mot, pour me servir de l’expression favorite de M. Wronski, d’une généralité absolue
J. D. G.

[2] Si M. Foncelet n’avait pas autant dédaigné l’étude de la dualité de situation, il pourrait prendre ici un ton plus décisif.
J. D. G.

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