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ces mêmes surfaces du m.ième degré se couperont toutes, suivant une même courbe à double courbure. |
suivant une même droite, ces mêmes surfaces de (m-1).ième classe seront toutes circonscriptibles à une seule et même surface développable. |
Ces théorèmes de M. Bobilller qui comprennent, comme cas très-particuliers, la théorie des pôles, polaires, plans polaires et polaires conjuguées des lignes et surfaces du second ordre, sont, comme l’on voit, un fort beau supplément aux lois générales qui régissent les lignes et surfaces algébriques de tous les ordres.
QUESTIONS PROPOSÉES.
La nature et la situation de la ligne ou de la surface du second ordre prise pour directrice peut-elle avoir quelque influence sur le degré de l’équation de la polaire réciproque d’une courbe ou d’une surface courbe d’un degré donné ; et, si cette influence existe, quel est, pour une courbe ou pour une surface d’un degré donné, le minimum du degré de sa polaire réciproque ?
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I. Si, de divers point d’une ligne du n.ième degré, on mène des tangentes à une même courbe du m.ième degré, située dans le même plan avec elle, les points de contact des divers faisceaux de tangentes seront sur des courbes du (m-1).ième degré. Combien ces di- |
I. Si des tangentes à une courbe de n.ième classe sont sécantes à une même courbe de m.ième classe, située dans le même plan avec elle, et que, par les points d’intersection des sécantes avec cette dernière courbe, on lui mène des tangentes, les tangentes des dif- |
