mes points de cette droite, lesquelles ; comme l’on sait[1], auront les mêmes
points communs, passeront toutes par le point P.
Démonstration, Si l’on désigne généralement par
une fonction homogène du n.ième degré en
et
; l’équation de la courbe
rapportée à deux axes conduits par le point
sera de la forme
![{\displaystyle u_{m}+u_{m-1}+u_{m-2}+\ldots +u_{n}+\ldots +u_{3}+u_{2}+u_{1}+\mathrm {Const} .=0,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd3574ca93469fdd112898735aea207f0a6fbb91)
(1)
les équations des lignes
seront respectivement[2]
![{\displaystyle 1u_{m-1}+2u_{m-2}+3u_{m-3}+\ldots +(m-n)u_{n}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65b0576c0bd32ebefcf9b3f1283e8c00a8141d77)
![{\displaystyle \ldots +(m-2)u_{2}+(m-1)u_{1}+m\mathrm {Const} .=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df57607438780db0a4096108aa70d92bc33547cb)
![{\displaystyle 1.2u_{m-2}+2.3u_{m-3}+\ldots +(m-n-1)(m-n)u_{n}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/145de21dbc003dbd93906f97b2b560ec48b38b35)
![{\displaystyle \ldots +(m-2)(m-1)u_{1}+(m-1)m\mathrm {Const} .=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df422818e257f87a7e53492c86d8d2cba517b7df)
![{\displaystyle 1.2.3u_{m-3}+2.3.4u_{m-4}+\ldots +(m-n-2)(m-n-1)(m-n)u_{n}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e916e10210f157fb16bbf32d2e2aa1242a3dc1c)
![{\displaystyle \ldots +(m-3)(m-2)(m-1)u_{1}+(m-2)(m-1)m\mathrm {Const} .=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88cadeb7785b7936d01e871d1a9b359281d7cd9c)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
![{\displaystyle 1.2.3\ldots (m-1)u_{1}+1.2.3\ldots (m-1)m\mathrm {Const} .=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60c4d5d0d3408501c6b212a2fbf49dbecc6803ba)
Cette dernière équation, qui appartient à la droite
divisée par
devient
; et, si l’on appelle
un point quelconque de cette droite, on aura
![{\displaystyle u'_{1}+m\mathrm {Const} .=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e7c5e3be6ca045485a8e0e1dec2add586d632f0)
(2)
Actuellement, pour trouver l’équation de la ligne
qui contient les points de contact des tangentes menées à la ligne
par le point
, il faut d’abord transporter l’origine en ce point, ce qu’on
- ↑ Voy. la pag. 153 du présent volume.
- ↑ Voy. la pag. 89 du présent volume.