l’on sait, une surface gauche du second ordre qui, en général, coupera la quatrième en deux points et que l’on déterminera rigoureusement par la méthode de M. Brianchon ou par celle de Petit. (Correspondance sur l’École polytechnique, tom. I, pag. 434-440).
Cela posé, concevons, par le point et par l’une quelconque des trois directrices de la surface gauche, un plan et désignons par son intersection avec la directrice Une droite que l’on fera passer par et sera, comme l’on sait, l’une des génératrices de la surface, ou, ce qui est la même chose, elle coupera à la fois les trois directrices ; et, comme elle passe aussi par le point qui appartient à elle résoudra complètement le problème, puisqu’elle coupera à la fois les quatre droites données.
Ce que nous venons de dire du point pourra ensuite être appliqué au point de manière que, généralement parlant, il existe toujours deux droites qui en coupent à la fois quatre autres données, non situées deux à deux dans un même plan[1].
QUESTIONS PROPOSÉES.
Quel est le lieu des sommets de toutes les surfaces coniques du second ordre circonscrites à un même hexagone gauche donné ? |
Quelle est l’enveloppe des plans de toutes les lignes du second ordre inscrites à un même angle hexaèdre gauche donné ? |
- ↑ Il serait curieux d’examiner si le problème ne pourrait pas être résolu par les simples élémens.J. D. G.