tant les angles que forment les trois premiers deux à deux que les supplémens de ces angles ; ces dernières détermineront, sur la direction de chacun des côtés opposés, deux points tels que les six points ainsi déterminés se trouveront aux intersections de quatre droites.
Si, en effet, dans chacun des deux cas, on construit la polaire réciproque de la figure dont il s’agit, relative à un cercle de rayon arbitraire, ayant son centre au point de départ des droites qui vont aux trois sommets du triangle, cette polaire réciproque sera, dans le premier cas, un autre triangle et les perpendiculaires abaissées de ses sommets sur les directions des côtés opposés, et dans le second un triangle avec les six droites qui divisent en deux parties égales tant les angles de ce triangle que leurs snpplémens. Or, on sait que les perpendiculaires abaissées des sommets d’un triangle sur les directions des côtés opposés se coupent toutes trois au même point ; d’où il suit que les points dont ces droites sont les polaires doivent appartenir tous trois à une même droite. On sait, en outre, que les six droites qui divisent tant les angles d’un triangle que leurs supplémens en deux parties égales joignent deux à deux quatre points, centres des cercles qui touchent à la fois ses trois côtés ; donc les six points dont ces droites sont les polaires doivent être aux intersections de quatre droites.
2. Soient tant de points qu’on voudra, situés dans un même plan, auxquels soient menées des droites par un autre point quelconque de ce plan. Supposons qu’il existe, entre les distances mutuelles des points du système, une relation telle que cette relation subsiste encore en substituant respectivement à ces distances les sinus des angles En d’autres termes, supposons qu’en coupant le faisceau des droites partant du point par une transversale arbitraire, en des points il y ait entre les distances les mêmes relations qui existent entre les des-
