à cette même sphère, se trouve située dans le plan conduit perpendiculairement à cette droite par le centre de la même sphère, on en pourra tirer les conclusions suivantes :
1.o L’angle de deux plans est égal à celui des rayons de la sphère qui contiennent leurs pôles.
2.o L’angle de deux droites est égal à l’angle des plans conduits par le centre de la sphère et par leurs polaires conjuguées.
3.o L’angle d’une droite et d’un plan est égal à l’angle du rayon qui contient le pôle du plan et du plan qui, passant par le centre de la sphère, contient la polaire conjuguée de la droite[1].
Soit placé au centre de la sphère directrice le sommet d’un angle polyèdre quelconque ; les rayons vecteurs des pôles de ses faces, lesquels pôles seront infiniment distants, seront des diamètres respectivement perpendiculaires à ces faces, et les plans vecteurs des polaires conjuguées de ses arêtes seront les plans consécutifs déterminés par ces mêmes diamètres. On formera donc ainsi un nouvel angle polyèdre qui sera dit le supplémentaire du premier, attendu que les angles plans de chacun d’eux seront les supplémens des angles dièdres correspondons de l’autre.
Considérons, plus généralement, un angle polyèdre gauche, c’est-à-dire, un assemblage de plans consécutifs qui, au lieu de concourir tous au même point, concourent deux à deux suivant les côtés d’un polygone gauche. Il est visible que les rayons vecteurs des pôles de ses faces constitueront les arêtes d’un angle polyèdre ordinaire dont les faces seront les plans vecteurs des polaires conjuguées des arêtes du premier. Ainsi les angles plans et les angles dièdres de l’angle polyèdre gauche auront, pour supplémens respectifs, les angles dièdres et les angles plans correspondans de l’angle polyèdre ordinaire.
Ces considérations sont susceptibles d’une multitude d’applications
- ↑ On comprend qu’ici, comme au commencement de l’article, il ne peut être question que d’angles aigus.
