rallèles aux siens, et qui est tourné dans le même sens. Les côtés du triangle intérieur, prolongés jusqu’au périmètre de l’autre, partagent celui-ci en sept parties. Quelles sont les relations diverses qui existent entre ces parties ?
Solution. Les sept parties du triangle divisé sont :
1.o Le triangle intérieur que nous désignerons par ;
2.o Trois parallélogrammes que nous désignerons par
3.o Enfin, trois trapèzes, respectivement opposés, que nous désignerons par
Par celui des trois sommets de qui lui est commun avec concevons une parallèle au côté opposé ; cette droite divisera respectivement les deux trapèzes et en deux parallélogrammes et , et en deux triangles et respectivement opposés ; de sorte que l’on aura
(1)
mais alors les six parties
se trouvant dans le cas du théorème II (pag. 114), on aura, comme alors,
(2)
et il s’agira d’éliminer entre les cinq équations (1) et (2).
En mettant dans les trois dernières les valeurs de et tirées des des deux premières, il vient
(3)
(4)