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${\begin{aligned}PP'=2P''\left({\sqrt {\Delta +T''}}-{\sqrt {\Delta }}\right)^{2}\,;\end{aligned}}$

multipliant respectivement celles-ci par $2P,2P',2P''$ et extrayant la racine quarrée des deux membres des équations résultantes, on aura

$\left.{\begin{aligned}{\sqrt {2PP'P''}}&=2P\left({\sqrt {\Delta +T}}-{\sqrt {\Delta }}\right),\\{\sqrt {2PP'P''}}&=2P'\left({\sqrt {\Delta +T'}}-{\sqrt {\Delta }}\right),\\{\sqrt {2PP'P''}}&=2P''\left({\sqrt {\Delta +T''}}-{\sqrt {\Delta }}\right)\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(5)

d’où, en transposant,

${\begin{aligned}2P\ \,{\sqrt {\Delta +T\ \,}}&=2P{\sqrt {\Delta }}+{\sqrt {2PP'P''}},\\2P'\,{\sqrt {\Delta +T'\,}}&=2P'{\sqrt {\Delta }}+{\sqrt {2PP'P''}},\\2P''{\sqrt {\Delta +T''}}&=2P''{\sqrt {\Delta }}+{\sqrt {2PP'P''}}\,;\end{aligned}}$

puis, en quarrant de noureau, réduisant et divisant respectirement par $2P,2P',2P'',$

$\left.{\begin{aligned}2P\ \,T\ \,&=P'P''+2{\sqrt {2\Delta PP'P''}},\\2P'\,T'\,&=P''P+2{\sqrt {2\Delta PP'P''}},\\2P''T''&=PP'+2{\sqrt {2\Delta PP'P''}}\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(II)

équations qui donneront $T,T',T'',$ lorsque tout le reste sera connu.

En prenant la racine quarrée du double du produit des équations (I), on obtient

$4\left({\sqrt {\Delta +T}}-{\sqrt {\Delta }}\right)\left({\sqrt {\Delta +T'}}-{\sqrt {\Delta }}\right)\left({\sqrt {\Delta +T''}}-{\sqrt {\Delta }}\right)={\sqrt {2PP'P''}}.$(III)

En égalant entre eux les seconds membres des équations (5), on obtient cette double équation