![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\Pi '^{3}&=216\Delta \delta ''\delta ''',\\\Pi ''^{3}&=216\Delta \delta '''\delta ',\\\Pi '''^{3}&=216\Delta \delta '\delta ''.\end{aligned}}\right\}\quad (6)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/348031fbbc3f7eff4575a605ea4e905af8a35c48)
Il s’agira donc d’éliminer, entre ces seize équations, les douze quantités
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}\delta ',&\Pi ',&(p\varpi '),&(\varpi ''\varpi '''),\\\delta '',&\Pi '',&(p\varpi ''),&(\varpi '''\varpi '),\\\delta ''',&\Pi ''',&(p\varpi '''),&(\varpi '\varpi '').\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0470c4be7f0bafafa5542649e4551caa30b56b64)
En tirant d’abord les valeurs des six dernières des équations (1) et (2), pour les substituer dans les équations (3) et (4), celles-ci deviennent
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}(pp')-\Pi '&=3\left({\sqrt[{3}]{\delta ''}}+{\sqrt[{3}]{\delta '''}}\right){\sqrt[{3}]{\delta ''\delta '''}},\\(pp'')-\Pi ''&=3\left({\sqrt[{3}]{\delta '''}}+{\sqrt[{3}]{\delta '}}\right){\sqrt[{3}]{\delta '''\delta '}},\\(pp''')-\Pi '''&=3\left({\sqrt[{3}]{\delta '}}+{\sqrt[{3}]{\delta ''}}\right){\sqrt[{3}]{\delta '\delta ''}}\,;\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b58d5a2e5189e28eea17724f6a23a234b16efca)
(7)
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}T'-\delta '&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta '}}\right){\sqrt[{3}]{\Delta \delta '}},\\T''-\delta ''&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta ''}}\right){\sqrt[{3}]{\Delta \delta ''}},\\T'''-\delta '''&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta '''}}\right){\sqrt[{3}]{\Delta \delta '''}}.\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5a2c9b10abaf1369b95f61ede81569ee1cfbe8a)
(8)
Les équations (8) peuvent, ensuite, être mises sous cette forme
![{\displaystyle \Delta +T'=\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta '}}\right)^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c34c317b886e374fa33bef63748254d33c76f904)