M. du St-Laurent considère enfin le cas des rayons incidens parallèles. On peut, pour ce cas, poser d’abord
![{\displaystyle x'=\rho \operatorname {Cos} .\psi ,\qquad y'=\rho \operatorname {Sin} .\psi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eef30eb5d84044451476f26afc5af03071749f9f)
sera ainsi la distance du point rayonnant au centre du cercle séparateur, et
sera l’inclinaison du rayon sur l’axe des
; en substituant dans l’équation (11’) et supposant ensuite
infini, on aura aussi
infini, par suite de quoi l’équation (14) deviendra simplement
![{\displaystyle {\frac {v(z-v)}{\lambda z}}={\frac {v'}{\lambda '}}\,;\qquad (\alpha ''')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b4e565d55c36a1ef94d3202fee7a6236cd4d618)
substituant ces mêmes valeurs dans les équations (19) et (20) et observant qu’on peut, après la substitution, supposer
et l’un et l’autre infinis, il viendra simplement
![{\displaystyle {\begin{array}{lr}r^{2}(x\operatorname {Sin} .\psi -y\operatorname {Cos} .\psi )=\left(r^{2}-vz\right){\sqrt {r^{2}-v'^{2}}}+v'z{\sqrt {r^{2}-v^{2}}},\qquad (\beta ''')\\\\r^{2}(x\operatorname {Cos} .\psi +y\operatorname {Sin} .\psi )=z{\sqrt {\left(r^{2}-v^{2}\right)\left(r^{2}-v'^{2}\right)}}-v'\left(r^{2}-vz\right)\,;\qquad \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30a98f1dc2f4b40c62108b93999b01cf0d5c2605)
équations auxquelles il faudra adjoindra les équations (11) et (13) qui sont
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}+z(z-2v)\,;\quad (\delta ''')\qquad {\frac {\sqrt {r^{2}-v^{2}}}{\lambda }}={\frac {\sqrt {r^{2}-v'^{2}}}{\lambda '}},\quad (\varepsilon ''')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4b571aecc86d040d52f43aab7b727ec65c3ccc)
au moyen des équations
et
on pourra chasser des trois autres
et
; et on n’aura plus qu’à éliminer
et
entres les équations résultantes et l’équation
M. de St-Laurent supposant, pour abréger, que les rayons sont parallèles à l’axe des
, parvient à l’équation
![{\displaystyle \left(\lambda '^{2}-\lambda ^{2}\right)x=\left\{\left(q^{2}r\right)^{\frac {2}{3}}-\left(p^{2}y\right)^{\frac {2}{3}}\right\}^{\frac {3}{2}}+\left\{(pqr)^{\frac {2}{3}}-\left(q^{2}y\right)^{\frac {2}{3}}\right\}^{\frac {3}{2}}\,;\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479aaaf6e196feb5ce24622add7423609a532a6e)
(24)
équation résolue par rapport à
.