et le second membre seront tous trois positifs ; de sorte que la surface cherchée sera un ellipsoïde.
Si l’on a
on en conclura
au moyen de quoi l’équation (15) deviendra
de sorte qu’alors le lieu cherché se réduira à un point ou au centre de l’hyperboloïde.
Si l’on a enfin
d’où résultera
et pourront être indistinctement positifs, nuls ou négatifs.
Soit alors pourra être moindre que , ou égal à ou compris entre et , ou égal à , ou enfin plus grand que .
Si l’on a et conséquemment l’équation (15) sera absurde, c’est-à-dire, qu’aucun angle trièdre tri-rectangle ne pourra remplir la condition exigée.
Si l’on a et par suite l’équation (15) sera encore absurde, car elle deviendra