Solution. Soit d’abord cette courbe une ellipse située dans le plan des et donnée par les deux équations
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en y substituant les formules (2), dans lesquelles seront toujours, comme alors, les coordonnées du sommet de l’angle, elles deviendront
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Pour que cette courbe rencontre l’axe des qui est ici une des arêtes de l’angle trièdre tri-rectangle, il faut qu’en faisant et égaux à zéro, dans ses équations, les équations résultantes
admettent une même valeur de de sorte que puisse être éliminé entre elles. Exécutant donc l’élimination, et formant les équations analogues, relatives à et , on aura
En prenant la somme de ces équations, et ayant égard aux équations (5) et (6), il viendra, en changeant respectivement en
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Telle est donc l’équation de la surface demandée. C’est, comme l’on