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3. Les points polaires d’une droite seront les points communs aux courbes polaires de tous les points de cette droite[1].
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3. Les droites polaires d’un point seront les tangentes communes aux courbes polaires de toutes les droites qui passent par ce point.
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Cela posé, considérons deux lignes du
degré ayant respectivement pour équations
![{\displaystyle M=0,\qquad M'=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45212b5b376e7e684bffd9963cce9cddb62a10c1)
en désignant par
une indéterminée, l’équation
![{\displaystyle M+\alpha M'=0\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85682e7c8f788c9bb5ce7f0c3d5c86bb7c1cf2d1)
(1)
appartiendra à une troisième courbe, aussi du
degré, passant par les
points d’intersection des deux premières, quel que soit
.
Différentiant cette dernière, et remplaçant
par
l’équation résultante
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} x}}+a{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} y}}+\alpha \left\{{\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} x}}+a{\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} y}}\right\}=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/662ae45cd241440fa7af4447b7f589f0562990dd)
(2)
sera celle de la courbe du
degré qui contiendra les points de contact de toutes les tangentes menées à la courbe (1) parallèlement à la droite fixe ayant pour équation
![{\displaystyle y=ax.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1503a7d01c78f57d746245d85a589e47ce0c2109)
Or, cette équation est évidemment vérifiée, quelle que soit la valeur attribuée à lindéterminée
, en posant les deux suivantes :
- ↑ Voy. la pag. 153 du présent volume.