Or, cette surface (1), quelle que soit la constante , contient les intersections des deux surfaces du degré
(3)
donc, les surfaces polaires d’un point situé à l’infini, relatives à tant de surfaces qu’on voudra du degré, se coupant suivant les mêmes courbes à double courbure, se coupent toutes aussi suivant les mêmes courbes à double courbure, intersections de deux surfaces du degré.
Supposons que, la quantité restant constante, on fasse varier l’autre ; la courbe à double courbure dont il s’agit engendrera une surface courbe dont on aura l’équation en éliminant entre les, deux équations (3), ce qui donnera
(4)
Ainsi les courbes à double courbure suivant lesquelles diverses surfaces du degré, ayant les mêmes intersections, sont coupées par les surfaces polaires des points d’une droite située à l’infini, appartiennent toutes à une surface unique du degré.
Si, au lieu de faire varier , on fait varier ; l’équation (4) sera remplacée par celle-ci
(5)
qui conduirait à des conclusions analogues. Or, il est facile de voir que les équations (4) et (5), quels que soient d’ailleurs et , sont satisfaites par les trois suivantes, ne comptant que pour deux seulement,