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28. Les polaires relatives à deux coniques de deux centres dhomologie conjugués l’un à l’autre et les deux axes de symptose conjugués qui leur répondent, sont quatre droites qui concourent en un même point. |
28. Les pôles relatifs à deux coniques de deux axes de symptose conjugués l’un à l’autre et les deux centres d’homologie qui leur répondent, sont quatre points qui appartiennent à une même droite. |
Pareillement, de ce qu’un point situé à l’infini, sur l’axe radical de deux coniques homothétiques a pour polaires dans les deux courbes, la droite qui joint leurs centres de similitude, il en résultera les propositions suivantes qui n’en font proprement qu’une seule :
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29. La droite qui joint des centres d’homologie conjugués de deux coniques a pour pôle commun, dans les deux courbes, le point de concours des axes de symptose conjugués correspondant à ces deux centres. |
29. Le point de concours des axes de symptose conjugués de deux coniques a pour polaire commune, dans les deux courbes, la droite qui joint les centres d’homologie conjugués correspondant à ces deux axes. |
30. Si donc on construit deux triangles dont l’un ait pour ses sommets les points de concours des trois couples d’axes de symptose conjugués de deux coniques, et dont l’autre ait pour côtés les droites qui joignent leurs trois couples de centres d’homologie conjugués, les sommets du premier triangle seront, pour l’une et l’autre conique, les pôles communs respectifs des côtés correspondans du second, lesquels seront à l’inverse, pour ces deux courbes, les polaires communes respectives des sommets correspondans du premier. Ces deux triangles pourront quelquefois se réduire à un point et une droite, mais ils pourront aussi avoir une existence effective, dans le cas même où les deux coniques n’auront qu’un seul système d’axes de symptose et un seul système de centres d’homologie.
