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six axes de symptose conjugués, relatifs à ce centre, passeront trois à trois par les quatre mêmes points. |
centres d’homologie conjugués, relatifs à cet axe, seront distribués trois à trois aux intersections de quatre droites. |
On sait que si, du centre radical de trois coniques homothétiques, on mène des tangentes à ces courbes, leurs six points de contact appartiendront à une quatrième conique qui leur sera homothétique, et qui aura ce point pour centre. De là résulte ce qui suit :
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34. Si trois coniques ont un centre d’homologie commun, la transversale qui contiendra leurs trois centres d’homologie conjugués à celui-là, les coupera en six points dont les tangentes envelopperont une quatrième conique qui aura pour centre d’homologie, avec chacune des trois autres, le centre d’homologie commun. La transversale sera la polaire de ce centre, relativement à cette quatrième conique, considérée comme directrice. |
34. Si trois coniques ont un axe de symptose commun, et que, du point de concours des trois axes de symptose conjugués à ce lui-là, on mène des tangentes à ces courbes, leurs six points de contact appartiendront à une quatrième conique qui aura pour axe de symptose avec chacune des trois autres l’axe de symptose commun. Le point de concours des tangentes sera le pôle de cet axe, relativement à cette quatrième conique considérée comme directrice. |
35. Quand deux coniques se touchent, il est manifeste que leur point de contact est un de leurs centres d’homologie, et que deur tangente commune en ce point est un de leurs axes de symptose. En appliquant cette remarque aux précédens théorèmes, on en obtiendra de nouveaux qui correspondront aux théorèmes sur le contact des courbes homothétiques. En voici quelques exemples.
Deux coniques étant homothétiques, toutes les coniques qui leur sont tangentes et homothétiques ont leurs centres sur deux autres coniques, et leurs centres de similitude avec l’une et l’autre des
