second ordre. On sait que, par ces deux sections, on peut toujours faire passer deux surfaces coniques qu’on peut aussi circonscrire à cette surface deux autres surfaces coniques qui la touchent respectivement suivant les courbes et que les sommets de ces quatre cônes appartiennent à une même droite, polaire conjuguée de l’intersection des plans des courbes
On sait de plus que si, par le sommet de l’un des deux cônes et par l’intersection des deux plans on conduit un plan, ce plan aura pour polaire, dans ce même cône, la droite qui contient les quatre sommets, c’est-à-dire, en d’autres termes, que toutes les sections faites dans ce cône, parallèlement à ce plan, auront leurs centres sur cette droite.
Il est évident, en outre, que toutes les sections faites dans la surface du second ordre et dans l’un et l’autre des deux cônes parallèlement au plan de l’une ou de l’autre des courbes seront semblables à cette courbe et seront disposées de la même manière qu’elle ; d’où il résulte qu’elles seront aussi semblables et semblablement disposées entre elles.
Ces choses ainsi entendues, supposons que l’une des courbes la courbe par exemple, se réduise à un point ou, en d’autres termes, que son plan devienne un plan tangent en à la surface du second ordre, il n’y aura plus alors qu’un seul des deux cônes lequel aura dès lors son sommet en ce même point ; et tout plan parallèle au plan tangent en qui représente, dans ce cas particulier, le plan de la courbe coupera encore le cône et la surface du second ordre suivant deux courbes semblables et semblablement disposces.
Présentement, le plan qui passait par le sommet du cône et par la commune section des deux courbes étant devenu le plan tangent lui-même, et la droite polaire de ce plan, par rapport au cône qui contenait les quatre sommets, étant devenue celle qui jouit le point au sommet du cône circonscrit suivant la courbe ce sera actuellement cette dernière droite qui
