dégénère en une droite donnée. Voyons comment alors on peut y suppléer. Soient
les équations de deux cercles quelconques, en retranchant on aura
Si donc on place l’origine en un quelconque des points de l’axe radical, on aura
ce qui veut dire que si, de l’un quelconque des points de l’axe radical de deux cercles, on mène des tangentes à ces deux cercles, ces tangentes auront même longueur.
Il sera facile, d’après cela, de décrire un cercle qui, passant par deux points donnés, touche une droite donnée. On voit, en effet, que les deux cercles qui résolvent le problème doivent avoir pour axe radical la droite qui joint les deux points donnés et pour tangente commune la droite donnée ; d’où il suit que la première de ces deux droites doit couper l’autre au milieu de l’intervalle entre les deux points de contact. Or, si à l’un des deux cercles cherchés on en substitue un autre, passant comme lui par les deux points donnés, l’axe radical ne changera pas, et les tangentes menées aux deux cercles de l’un quelconque des points de cet axe seront encore de même longueur. La construction se réduit donc à ce qui suit : Soit décrit arbitrairement un cercle qui passe par les deux points donnés ; par l’intersection de la droite qui joint ces deux points avec la droite donnée soit menée une tangente à ce cercle ; soit portée la longueur de cette tangente de part et d’autre du même point sur la droite donnée ; on déterminera ainsi ses
