On ne doit pas perdre de vue, dans tout ceci, que si deux des six points ou deux des six droites, non conjugués l’un à l’autre, se confondent accidentellement avec leurs conjugués respectifs, auquel cas le nombre des points ou des droites se réduira à quatre seulement, on aura alors une section ou un faisceau harmonique.
11. Reprenons l’équation
que l’on peut considérer généralement comme l’équation commune à toutes les coniques passant par les quatre mêmes points donnés par les systèmes d’équations
il est visible que l’on satisfera aussi à l’équation (1) quels que soient et par chacun des deux systèmes d’équations
puisque l’élimination, soit de entre les deux premières, soit de entre les deux autres, fait retomber sur l’équation (1). Donc les deux premières, ainsi que les deux dernières appartiennent à deux droites qui se coupent sur la courbe ; mais les deux premières appartiennent respectivement à deux droites qui passent par les points tandis que les deux dernières appartiennent à deux droites qui passent respectivement par les points ; donc les deux premières sont celles de deux cordes menées de l’un quelconque des points de la courbe aux deux