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cas, particuliers ; et tel est le sujet d’un mémoire assez étendu qu’il nous a fait l’honneur de nous adresser, et que nous nous déterminons d’autant plus volontiers à ne publier que par extrait, que déjà l’auteur, après avoir traité quelques cas particuliers de la caustique par réflexion relative au cercle (Annales, tom. XVII, pag. 1.^re) a donné ensuite l’équation générale de cette courbe (pag. 128) ; qu’il faut espérer qu’il en sera de même pour la caustique par réfraction, et que dès lors il aura ainsi lui-même rendu inutile le mémoire que nous extrayons présentement. Nous aurons soin d’ailleurs de l’analyser de manière qu’il n’y ait de perdus pour le lecteur que des détails de calcul et des transformations que chacun peut aisément suppléer à son gré.

Pour rendre les formules d’une interprétation plus facile, voici les notations que nous croyons devoir adopter.

Soit $r$ le rayon d’un cercle séparateur de deux milieux plans homogènes, d’un pouvoir réfringent inégal, dont nous supposerons le centre à l’origine des coordonnées rectangulaires. Le point rayonnant sera $(x',y'),$ le point d’incidence d’un rayon quelconque, sur la circonférence du cercle, sera $(t,u),$ et le point de contact du rayon réfracté correspondant avec la caustique sera $(x,y)$ ; enfin $\theta '$ sera l’angle d’incidence et $\theta$ l’angle de réfraction ; et nous supposerons que le rapport constant de leurs sinus est celui de $\lambda '$ à $\lambda$ ; de manière, que, excepté $t$ et $u$, toutes les lettres accentuées seront relatives à l’incidence, et toutes les lettres non accentuées relatives à la réfraction. On aura d’ailleurs

$t^{2}+u^{2}=r^{2}.\qquad$(1)

Si l’on voulait faire usage du théorème de MM. Sturm et Quetelet (Annales, tom. XVI, pag. 307) il faudrait considérer la caustique comme la développée de l’enveloppe de tous les cercles compris dans l’équation générale