dont le système satlsfait à l’équation différentielle de la surface dont il s’agit. Si cette surface est un cône ayant son sommet à l’origine, il existera, comme l’on sait, entre les coefficiens différentiels et , la relation
éliminant et entre ces trois équations, on trouve
or, il est facile de voir que les courbes de développement sphérique satisfont à cette équation ; car, en substituant dans l’équation (11) les formules (2), il vient
Si l’on suppose que le centre de la sphère soit situé à l’infini, cette surface dégénérera en un plan et le cône en un cylindre qui lui sera perpendiculaire ; on aura ainsi les deux premiers résultats énoncés à la pag. 254 du présent volume.
S’il s’agissait de trouver, sur une surface donnée
les courbes à développantes sphériques, il faudrait joindre à cette équation son équation différentielle
et l’équation de condition