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même plan, ont leur résultante comprise dans ce plan. Si ces forces sont au nombre de deux seulement leur résultante agira dans l’angle formé par leurs directions ; si enfin elles sont égales, la direction de leur résultante divisera cet angle en deux parties égales.

Ces préliminaires ainsi établis, nous allons démontrer que la résultante de deux forces rectangulaires, appliquées à un même point, est représentée, tant en intensité qu’en direction, par la diagonale du rectangle construit sur les droites qui représentent les composantes, tant en intensité qu’en direction.

1.^o Démontrons d’abord que cette diagonale représente la résultante en intensité.

Soient $P$ et $Q$ deux forces perpendiculaires l’une à l’autre, appliquées à un même point ; soit $R$ leur résultante, d’intensité et de direction inconnues, et que nous savons seulement (8) être dirigée dans l’angle des composantes. Soient $\alpha$ et $\beta$ les angles que forme cette résultante avec elle. Ces angles seront complémens l’un de l’autre.

À la force $P$ nous pourrons en substituer deux autres, l’une ${\frac {P^{2}}{R}},$ dirigée suivant $R$ et l’autre ${\frac {PQ}{R}}$ perpendiculaire à celle-là. En effet (7) ces deux dernières forces se trouvant rectangulaires, comme $P$ et $Q,$ et n’étant autre chose que ces forces $P$ et $Q,$ multipliées toutes deux par ${\frac {P}{R}},$ leur résultante devra, comme $R,$ former des angles $\alpha$ et $\beta$ avec les composantes et conséquemment être dirigée suivant $P,$ et son intensité devra être $R.{\frac {P}{R}}=P$.

Par une semblable raison, nous pourrons remplacer la force $Q$ par deux autres, l’une ${\frac {Q^{2}}{R}},$ dirigée suivant $R$ et l’autre ${\frac {PQ}{R}},$ perpendiculaire à la direction de cette résultante. Nous aurons ainsi,