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les signes des seconds membres des trois dernières équations devant être pris de manière que ces seconds membres soient positifs.

Des équations (2, 3, 4, 5) on tire aisément

$\left.{\begin{aligned}&a={\frac {3T}{4}}\left({\frac {1}{\beta }}+{\frac {1}{\gamma }}+{\frac {1}{\delta }}-{\frac {1}{\alpha }}\right),\\\\&b={\frac {3T}{4}}\left({\frac {1}{\gamma }}+{\frac {1}{\delta }}+{\frac {1}{\alpha }}-{\frac {1}{\beta }}\right),\\\\&c={\frac {3T}{4}}\left({\frac {1}{\delta }}+{\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1}{\beta }}-{\frac {1}{\gamma }}\right),\\\\&d={\frac {3T}{4}}\left({\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1}{\beta }}+{\frac {1}{\gamma }}-{\frac {1}{\delta }}\right).\end{aligned}}\right\}\quad$(9)

En substituant ces valeurs dans l’équation (1) il viendra

${\frac {2}{r}}={\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1}{\beta }}+{\frac {1}{\gamma }}+{\frac {1}{\delta }}\,;\qquad$(10)

c’est-à-dire, la somme des inverses des rayons des sphères ex-inscrites sur les faces d’un tétraèdre, est double de l’inverse du rayon de la sphère qui lui est inscrite.

Les mêmes valeurs (9) substituées dans les équations (6, 7, 8) donnent