c’est-à-dire, la somme des inverses des rayons des sphères ex-inscrites sur deux faces d’un tétraèdre, est égale à la somme ou à la différence des inverses des rayons de la sphère inscrite et de la sphère ex-inscrite sur l’arête de ces deux faces ou sur son opposée.
Si le tétraèdre est régulier, on a d’où résulte ce théorème :
Si, à un angle trièdre régulier dont les trois angles plans sont les deux tiers d’un angle droit, on inscrit une suite de sphères, de manière que chacune d’elles touche celle qui la précède immédiatement, les rayons de ces sphères formeront une progression géométrique dont la raison sera deux.
QUESTIONS PROPOSÉES.
Si, à un angle Irièdre donné quelconque, on inscrit une suite de sphères, de telle sorte que chacune d’elles touche celle qui la précède immédiatement, quelle loi suivront les rayons des sphères ainsi inscrites ?
