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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

Recherches sur les courbes algébriques de tous
les degrés ;

Par M. le docteur Plucker, professeur à l’Université de
Bonn.

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Je me propose, dans l’essai que l’on va lire, de donner quelques exemples d’une méthode à l’aide de laquelle on peut déduire, immédiatement et sans aucune sorte de calcul, un grand nombre de propriétés générales des courbes de tous les degrés, de la simple considération de la constitution algébrique des équations qui les représentent, Dans un autre essai, qui suivra de près celui-ci, j’étendrai ces considérations aux surfaces courbes.

§. I.

On sait que cinq points sont nécessaires sur un plan pour déterminer complètement une courbe du second degré, et que, généralement parlant, il n’en saurait passer qu’une seule par cinq points donnés ; d’où, il suit qu’on en peut faire passer une infinité par quatre points donnés ; il n’est donc pas étonnant, d’après cela, que deux courbes de ce degré se coupent en quatre points.

Mais on sait aussi que neuf points suffisent sur un plan pour déterminer complètement une courbe du troisième degré, et, qu’en général, il n’en saurait passer plus d’une par neuf points donnés ; on