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diquerai ensuite brièvement quelques-unes des applications dont ils sont susceptibles.

§. II.

Bien qu’en général, passé $m=2,$ le nombre $m^{2}$ des points d’intersections de deux courbes du m.^ième degré soit plus grand que le nombre ${\frac {m+1}{1}}.{\frac {m+2}{2}}-1,$ des points nécessaires pour déterminer l’une d’elles, on peut néanmoins faire passer par ces $m^{2}$ points, non seulement les deux courbes dont ils sont les intersections, mais encore une infinité d’autres courbes du m.^ième degré, de sorte qu’il faut se donner un point de plus pour déterminer complètement une d’entre elles. Si, en effet, on représente par

$M=0,\qquad M'=0,$

les équations de ces deux courbes, l’équation du même degré

$\mu M+M'=0,$

dans laquelle $\mu$ est supposé un coefficient constant indéterminé, exprimera une infinité d’autres courbes du m.^ième degré, passant par les $m^{2}$ points d’intersection des deux premières ; mais si l’on se donne arbitrairement un nouveau point de l’une d’elles, outre ceux-là il en résultera une équation linéaire pour la détermination de $\mu \,;$ de sorte qu’alors la courbe sera complètement déterminée.

Cela posé, soient ${\frac {m+1}{1}}.{\frac {m+2}{2}}-2,$ points donnés sur un plan ; concevons qu’on ait décrit toutes les courbes, en nombre infini, qui peuvent passer par ces points, et considérons deux d’entre elles en particulier ; elles auront $m^{2}$ points d’intersection, savoir : les ${\frac {m+1}{1}}.{\frac {m+2}{2}}-2,$ points donnés, et $m^{2}-\left({\frac {m+1}{1}}.{\frac {m+2}{2}}-2\right)$ nouveaux points ; or, d’après ce qui précède, par ces $m^{2}$ points,