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il s’applique fort bien auK courbes du second degré. Il prend alors la forme particulière que voici :

Étant donnés n coefficiens de l’équation générale du second degré à deux indéterminées, ou encore, étant données n équations linéaires entre tous ou partie de ces coefficiens ; toutes les courbes représentées par l’équation générale ainsi modifiée et passant par les $4-n$ mêmes points fixes donnés, se coupent en outre aux n autres mêmes points fixes.

Ainsi l’équation générale du second degré à deux indéterminées étant

$Ax^{2}+By^{2}+2Cxy+2Dx+2Ey+F=0,\qquad$(1)

dans laquelle il est permis de supposer $F$ connu ; si l’on donne 1.^o un des cinq autres coefficiens et trois points ; 2.^o deux d’entre eux et deux points ; 3.^o trois d’entre eux et un point ; 4.^o enfin quatre d’entre eux, il y aura, dans tous les cas, un nombre infini de courbes représentées par l’équation (1), et toutes ces courbes passeront par les quatre mêmes points. Il en sera de même si, au lieu de se donner un certain nombre de ces coefficiens, on se donne un égal nombre d’équations entre tous ou partie d’entre eux. On va voir, par quelques exemples pris au hasard, avec quelle facilité on déduit de là la plupart des propriétés des courbes du second degré.

On sait que, dans l’hypothèse des coordonnées rectangulaires, l’équation (1) représente des hyperboles équilatères lorsqu’on a $A+B=0\,;$ donc

Toutes les hyperboles équilatères qui passent par les trois mêmes points donnés, se coupent en outre en un quatrième point fixe.

Le système de deux droites perpendiculaires l’une à l’autre peut, comme l’on sait, être considéré comme une hyperbole équilatère ; en conséquence, les trois systèmes de bases et de hauteurs, d’un même triangle, peuvent être considérés comme trois hyperboles équilatères ayant trois points communs ; qui sont les sommets du trian-