Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/110

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En connaissant de plus l’un quelconque des points de la direction du diamètre dont le conjugué est parallèle à l’axe des , on aura semblablement

c’est-à-dire, une équation linéaire entre les trois coefficiens . Enfin, une droite quelconque étant donnée par l’équation

l’équation du diamètre dont le conjugué lui est parallèle sera

équation linéairepar rapport à On pourra se donner une, deux, trois ou quatre équations de la même forme. Dans ce dernier cas, en supposant un de ces coefficiens donné, ce qui est permis pourvu qu’on rende au dernier terme son indétermination, ils seront tous complètement, déterminés excepté celui-là. De ces considérations se déduisent, sur-le-champ, les théorèmes suivans :

Toutes les coniques qui passent par trois points donnés, et dans lesquelles les conjugués des diamètres parallèles à une même droite fixe vont concourir en un même point fixe, se coupent en outre en un quatrième point.

Si tant de coniques qu’on voudra passent toutes par les quatre mêmes points, les conjugués de leurs diamètres parallèles à une même droite fixe concourront tous en un même point fixe.

Ce dernier théorème, dû à M. Lamé (Annales, tom. VII, pag. 229), peut être complété de la manière suivante :

Si la droite, à laquelle les diamètres sont parallèles, tourne sur l’un quelconque des points de sa direction, le point de concours des conjugués de ces diamètres décrira une conique, lieu géométri-