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ques des centres de toutes les coniques passant par les quatre points donnés^[1].

Si deux coniques sont telles quelles interceptent, sur une même droite donnée, des cordes dont les milieux coïncident ; la même chose aura lieu pour toutes les coniques qui, passant par les quatre points d’intersection de ces deux là, couperont la droite donnée.

Généralement, toutes les coniques passant par $4-n$ points donnés, et assujéties en outre à la condition que les conjugués de n de leurs diamètres, parallèles à n droites données, passent par n points fixes, se coupent en outre en n points.

Si n=4, les coniques seront semblables et concentriques, de manière que les points d’intersection passeront à l’infini.

Pour dernier exemple, supposons deux points $(a,b),\ (a',b')$ tels que l’un d’eux soit situé sur la polaire de l’autre relativement à la courbe (1) ; cette circonstance sera exprimée par l’équation

$b(Bb'+Ca'+E)+a(Aa'+Cb'+D)+(Da'+Eb'+F)=0,$

ou

$Aaa'+Bbb'+C(ab'+ba')+D(a+a')+E(b+b')+F=0\,;$

équation dont la symétrie prouve qu’alors réciproquement l’autre point se trouve situé sur la polaire du premier. Or, c’est là une équation linéaire entre les coefficiens de l’équation (1), et chaque système de deux pareils points en fournirait une semblable ; donc

Toutes les coniques passant par $4-n$ points donnés, et assujéties à la condition que, par rapport à elles, les polaires de n points donnés quelconques passent respectivement par autant de points

Toutes les coniques touchant $4-n$ droites données, et assujéties à la condition que, par rapport à elles, les pôles de n droites données quelconques soient situés respectivement sur autant de droi-

1. C’est précisément ce qui a été démontré à la pag. 106 du précédent volume.
   J. D. G.