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Soient donc

$M=0,\qquad M'=0,\qquad M''=0,$

les équations de ces trois surfaces ; l’équation

$\mu M+\mu 'M'+\mu ''M''=0,$

dans laquelle $\mu$ et $\mu '$ sont supposées des constantes indéterminées, sera celle de toutes les surfaces du m.^ième degré, passant par les $m^{3}$ points d’intersection des trois premières ; de sorte que, bien que ces points soient, en général, en plus grand nombre qu’il n’est nécessaire pour déterminer complètement une de ces surfaces, ils les laisseront toutes néanmoins indéterminées. Mais si l’on se donne seulement deux points de plus, ces derniers, joints aux $m^{3}$ autres, détermineront complètement une de ces surfaces ; car ils donneront naissance à deux équations de conditions linéaires en $\mu$ et $\mu '$, qui suffiront pour déterminer ces deux coefficiens, et, par suite, pour particulariser la surface cherchée.

Remarquons, en outre, que les équations

$\mu M+M''=0,\qquad \mu 'M'+M''=0,\qquad \mu M+\mu 'M'=0,$

représentent respectivement toutes les surfaces du m.^ième degré passant par les courbes à double courbure, intersections deux à deux des surfaces proposées. Une surface du m.^ième degré n’est donc pas déterminée par la seule condition de passer par les courbes à double courbure, intersections de deux autres surfaces de ce degré. Mais ici un seul point de l’espace par lequel une de ces surfaces, en nombre infini, sera assujétie à passer, suffira pour la déterminer complètement ; car il en résultera une équation linéaire, soit en $\mu ,$ soit en $\mu ',$ soit en ${\frac {\mu '}{\mu }},$ suffisante pour fixer la valeur de ce coefficient.