courbes. On en déduira, par exemple, sans aucune sorte de calcul, les propositions suivantes :
I. Toutes les surfaces du second ordre passant par six points donnés, et assujéties, en outre, à cette condition que les plans diamétraux, conjugués à des diamètres parallèles à une droite fixe, se coupent tous en un point donné, passeront en outre par deux nouveaux points fixes.
II. Toutes les surfaces du second ordre passant par cinq points donnés, et assujéties en outre à une des conditions suivantes : 1.o que les plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles à une droite fixe, se coupent tous suivant une même droite ou soient parallèles à un même plan ; 2.o que les diamètres conjugués à des plans diamétraux parallèles concourent en un point donné ou soient parallèles à une droite donnée, passeront en outre par trois nouveaux points fixes.
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III. Toutes les surfaces du second ordre passant par six points donnés, et assujéties en outre à cette condition que les plans polaires d’un même point donné se coupent tous en un autre point donné, passeront par deux nouveaux points fixes. |
III. Toutes les surfaces du second ordre touchant six plans donnés, et assujéties en outre à cette condition que les pôles d’un même plan donné soient tous dans un autre plan donné, toucheront deux nouveaux plans fixes. | |||
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IV. Toutes les surfaces du second ordre passant par cinq points donnés, et assujéties en outre à cette condition que les plans polaires d’un même point se coupent tous suivant la même droite, passeront en outre par trois nouveaux points fixes. |
IV. Toutes les surfaces du second ordre touchant cinq plans donnés, et assujéties en outre à cette condition que les pôles d’un même plan soient tous situés sur une même droite, toucheront en outre trois nouveaux plans fixes. | |||
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V. Dans toutes les surfaces du |
V. Dans toutes les surfaces du |
